高中数学,极坐标与参数方程知识点+典型例题及其详解

1、极坐标与参数方程知识点极坐标 定义：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位，一个角度单位，这样平面内任意一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ和OP与Ox所夹的角θ来确定，有序数对就叫做点P的极坐标，其中ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角。

2、高中数学极坐标与参数方程知识点 参数方程的基本概念 定义：参数方程是描述平面曲线或空间曲线的一种形式，它通过一个或多个参数来表示曲线上点的坐标。 参数的代表意义：参数在方程中通常表示某种运动或变化的过程，如时间、角度等。

3、最新考纲明确指出，学生需了解参数方程与参数的意义，能根据需求选择并写出直线、圆与椭圆的参数方程。极坐标与参数方程作为高考数学的选考部分，因其与学生已掌握的三角函数和解析几何知识密切相关，成为多数学生的选择。

4、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφy=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0，2π））r为基圆的半径φ为参数。有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是：若方程意义不明显，一般把极坐标方程、参数方程都转化为直角坐标方程，用普通方程的方法解决。

5、这个不难，参数方程直接套公式，极坐标方程实在不行的话可以都化为直角坐标来做，然后再化回参数方程或极坐标方程。

6、设Q（ρ，θ），则P（1，2θ），A（3，0）表示出PQ与AQ之后，利用角分线定理得：AQ：AQ=1：3可得轨迹方程。

椭圆参数方程公式

椭圆常被视为圆沿一个方向拉伸的结果，其参数方程形式为x=acosθ，y=bsinθ。这个方程展示了x和y坐标随参数θ的变化规律。椭圆在（x0，y0）点的切线方程为xx0/a+yy0/b=1，这表明切线与椭圆的接触点处的斜率具有特定的形式。

利用cosθ+sinθ=1，根据椭圆参数方程有：x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程(x/a)+(y/b)=1。另外，几个公式非常重要：ρ=x+y，ρcosθ=x，ρsinθ=y。

椭圆的参数方程：x=acosθ，y=bsinθ。椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。定义设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a2c）。

椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ。

椭圆的参数方程公式为：标准形式：在极坐标系中，若一个焦点在原点，另一个焦点在θ=0的正方向上，椭圆的参数方程为 $x = acostheta， y = bsintheta$，其中a为长轴长的一半，b为短轴长的一半。