高数中的极限定义是微积分学中的一个核心概念,它描述了函数在某一点附近的行为趋势。以下是对极限定义的详细解释:
极限的定义
假设我们有一个函数 ( f(x) ),我们想研究当 ( x ) 趋近于某个值 ( a ) 时,( f(x) ) 的值会怎样变化。极限的定义如下:
定义: 设 ( f(x) ) 是定义在 ( x ) 趋近于 ( a ) 的某个邻域内的函数。如果存在一个实数 ( L ),使得对于任意给定的正数 ( epsilon ),都存在一个正数 ( delta ),使得当 ( 0 < x a < delta ) 时,( f(x) L < epsilon ),则称 ( L ) 为函数 ( f(x) ) 当 ( x ) 趋近于 ( a ) 时的极限,记作:
[ lim_{x to a
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