判断一个函数是增函数还是减函数，可以通过以下几种方法：
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1. 定义法：
设函数 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上有定义。
任取 ( x_1, x_2 in I )，且 ( x_1 < x_2 )。
如果对于任意 ( x_1, x_2 ) 都有 ( f(x_1) leq f(x_2) )，则称 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上是单调增加的，简称增函数。
如果对于任意 ( x_1, x_2 ) 都有 ( f(x_1) geq f(x_2) )，则称 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上是单调减少的，简称减函数。
2. 导数法：
计算函数 ( f(x) ) 的导数 ( f'(x) )。
如果在区间 ( I ) 上，( f'(x) > 0 )，则 ( f(x) ) 在 ( I ) 上是增函数。
如果在区间 ( I ) 上，( f'(x) < 0 )，则 ( f(x) ) 在 ( I ) 上是减函数。
如果 ( f'(x) = 0 )，则可能不是单调函数，需要进一步分析。
3. 图像法：
观察函数的图像。
如果图像从左到右逐渐上升，则是增函数。
如果图像从左到右逐渐下降，则是减函数。
4. 函数值比较法：
对于函数 ( f(x) )，取几个 ( x ) 的值，比较 ( f(x) ) 的值。
如果随着 ( x ) 的增大，( f(x) ) 的值也增大，则 ( f(x) ) 是增函数。
如果随着 ( x ) 的增大，( f(x) ) 的值减小，则 ( f(x) ) 是减函数。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，以更准确地判断函数的单调性。
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