怎样算多项式的有理根

多项式的有理根可以通过以下步骤来确定：

1. 确定多项式的首项系数和常数项：我们需要知道多项式的首项系数（即最高次项的系数）和常数项（即没有变量的项）。

2. 找出所有可能的因数：对于首项系数，找出所有可能的因数。对于常数项，找出所有可能的因数。

3. 确定可能的根：将首项系数的所有因数与常数项的所有因数配对，形成所有可能的有理根。例如，如果首项系数是1，常数项是6，那么可能的根有±1, ±2, ±3, ±6。

4. 检验根：使用代入法检验每个可能的根，看看它是否是多项式的根。如果代入一个根后，多项式的值为0，那么这个根就是多项式的一个有理根。

下面是一个具体的例子：

假设我们有一个多项式 ( f(x) = x3 3x2 + 2x 6 )。

1. 首项系数是1，常数项是-6。

2. 首项系数1的因数有：±1。

常数项-6的因数有：±1, ±2, ±3, ±6。

3. 可能的根有：±1, ±2, ±3, ±6。

4. 检验每个可能的根：

代入x=1，得到 ( f(1) = 13 312 + 21 6 = -6 )，不是0。

代入x=-1，得到 ( f(-1) = (-1)3 3(-1)2 + 2(-1) 6 = -16 )，不是0。

代入x=2，得到 ( f(2) = 23 322 + 22 6 = 0 )，是0。

代入x=-2，得到 ( f(-2) = (-2)3 3(-2)2 + 2(-2) 6 = -22 )，不是0。

代入x=3，得到 ( f(3) = 33 332 + 23 6 = 0 )，是0。

代入x=-3，得到 ( f(-3) = (-3)3 3(-3)2 + 2(-3) 6 = -36 )，不是0。

代入x=6，得到 ( f(6) = 63 362 + 26 6 = 72 )，不是0。

代入x=-6，得到 ( f(-6) = (-6)3 3(-6)2 + 2(-6) 6 = -180 )，不是0。

所以，多项式 ( x3 3x2 + 2x 6 ) 的有理根是2和3。

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