基础解系怎么求

基础解系是指在解线性方程组时,能够表示该方程组所有解的一个最小解集。下面是求基础解系的一般步骤:

1. 将线性方程组转换为增广矩阵

基础解系怎么求

将线性方程组转换成增广矩阵形式。

2. 进行行简化

对增广矩阵进行行简化操作,即高斯消元法,直到矩阵达到行阶梯形或简化行阶梯形。

3. 确定基础解系的自由变量

在行简化后的矩阵中,找到所有非主元列(即没有主元(即没有唯一的1作为首项的列)的列)。这些列对应的变量是自由变量。

4. 构造自由变量

选择一个自由变量,令其为1,其余自由变量为0,然后解出该变量对应的方程组的解。这个解就是基础解系中的一个解。

5. 构造其他基础解

对于每个自由变量,重复步骤4,构造出所有基础解系中的解。

6. 确定基础解系

将所有步骤4中得到的解向量组合起来,就可以得到一个基础解系。这个解系中的解向量是线性无关的,并且能够表示方程组的所有解。

示例

假设我们有以下线性方程组:

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