要建立一个正四面体的空间直角坐标系，可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个顶点作为原点：
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选择正四面体的一个顶点作为坐标系的原点，记为点O。
2. 确定x轴：
从原点O出发，选择正四面体的一个边作为x轴的正方向。这个边可以任意选择，但通常选择底面的一条边。
3. 确定y轴：
找到正四面体的一个非底面的顶点，比如顶点A。从原点O到顶点A的线段作为y轴的正方向。这样，y轴就垂直于x轴。
4. 确定z轴：
确定z轴的方法是找到正四面体的另一个非底面的顶点，比如顶点B。通过点A和点B，确定z轴的正方向。为了使坐标系成为直角坐标系，z轴需要垂直于x轴和y轴。
以下是一个具体的例子：
假设正四面体的顶点坐标为：
O(0,0,0)
A(1,0,0)
B(0,1,0)
C(0,0,1)
在这个例子中，我们已经将正四面体的一个顶点A(1,0,0)作为x轴，原点O到顶点A的线段为x轴的正方向。
接下来，确定y轴。可以选择顶点B(0,1,0)作为y轴，这样y轴就垂直于x轴。
确定z轴。可以选择顶点C(0,0,1)作为z轴，这样z轴就垂直于x轴和y轴。
这样，我们就建立了一个空间直角坐标系，其中：
x轴通过点A(1,0,0)
y轴通过点B(0,1,0)
z轴通过点C(0,0,1)
在这个坐标系中，正四面体的其他顶点将具有相应的坐标。
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