基础解系是指在线性代数中，对于一个线性方程组或线性变换，由一组线性无关的解向量构成的集合。这些解向量能够表示该方程组或变换的通解。
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什么情况下需要求基础解系？
当求解线性方程组或线性变换时，如果方程组或变换是齐次的（即等号右侧为零向量），那么基础解系就特别重要。因为齐次线性方程组通常有无穷多解，而基础解系可以用来表示所有解。
如何求基础解系？
以下是求基础解系的一般步骤：
1. 将方程组写成增广矩阵形式：
对于线性方程组 (Ax = 0)，首先将其写成增广矩阵的形式，即 ([A0])。
2. 进行行简化操作：
对增广矩阵进行行简化操作，得到简化行阶梯形矩阵。
3. 找出自由变量：
在简化行阶梯形矩阵中，找出所有的自由变量（即那些没有被主元（pivot）约束的变量）。
4. 表示基础解系：
对于每个自由变量，设定一个变量为1，其余自由变量为0，这样得到的向量就是对应于该自由变量的一个基础解向量。
将所有这样的向量放在一起，就构成了基础解系。
举例说明
假设我们有一个齐次线性方程组：
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