阶梯行列式（Laplace expansion）是一种计算行列式的方法，它利用了行列式的展开定理。在数学中，行列式可以看作是一个方阵的代数和，其中方阵的元素按特定规则进行排列。阶梯行列式通过将行列式展开为几个较小的行列式的和，从而简化了行列式的计算。
具体来说，阶梯行列式计算步骤如下：
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1. 选择一个行（或列）；
2. 对这个行（或列）中的每个元素，找到它的代数余子式（即删除了该元素所在行和列后的子行列式，并乘以适当的符号）；
3. 将这个元素与其代数余子式的乘积相加，然后求和；
4. 重复上述步骤，直到所有行（或列）都被考虑过。
阶梯行列式的名称来源于其展开过程中形成的形状，就像阶梯一样，每一级都比下面一级短。
例如，对于3阶行列式：
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