外接圆半径万能公式推导_外接球半径怎么求?

外接球半径怎么求?

1、三棱锥外接球的半径公式可以通过以下步骤推导得到：三棱锥外接球的球心是三棱锥的垂心。垂心是三条高线的交点，它可以通过求解三角形高线的交点找到。

2、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。长方体的外接球半径（2r）=a+b+c。正方体的外接球半径2r=a√3。

3、外接球半径 = 底面圆直径的一半。正棱锥模型：外接球半径 = * √ / )。垂面模型：外接球半径 = 底面多边形的对角线长度的一半。有一条侧棱垂直于底面模型：外接球半径 = 底面圆直径的一半。

求圆台的外接球的半径

以圆台为例，分析其外接球问题。设圆台上下底面圆半径分别为r，R，高为h，外接球半径为R1，观察图形。基于圆心与高线的性质，可以建立联系，发现一个极强结论。这个结论表明，通过分析圆台的几何特性，可以快速得出其外接球半径与底面圆半径、高之间的关系。

圆台的外接球就是经过上下圆（面），且圆心到两个圆面弧线距离相等的圆。正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

圆台外接球的表面积公式：R=(h^2+r^2)/2h。多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。

涉及多个几何体的组合，需要理解如何确定这些几何体组合后的总体外接球。垂面模型与二面角的外接球：通过垂直于外接球面的平面来确定外接球的半径，以及二面角对外接球面的影响。坐标法的应用：在三维坐标系中，如何通过坐标来描述外接球的方程和几何特性。

这些顶点与球心的距离都等于球的半径。实例说明：正方体的外接球：正方体的外接球的球心位于正方形空间对角线的交点上，且正方体的所有顶点都位于这个球上。圆台的外接球：圆台的外接球是经过圆台的上下圆面，且圆心到两个圆面弧线距离相等的球。这意味着圆台的母线与外接球的球面相交。

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