因式分解的九种方法

运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：　a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

因式分解的十二种方法总结如下： 提公因法：如果多项式的各项含有公因式，可以提取公因式，化成两个因式的乘积形式。 公式法：逆用乘法公式，把某些多项式分解因式。 分组分解法：将多项式分成几组，每组提取公因式，然后整体提取公因式。 十字相乘法：适用于形如mx^2+px+q的多项式。

待定系数法适用于多项式因式分解形式未知，但已知分解后形式的情况。方法：先设定分解后的形式，再通过比较系数或解方程求出待定系数。例题：若多项式 x^3 + ax^2 + bx + 8 有两个因式 x + 1 和 x + 2，求 a 和 b 的值。

因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

因式分解的方法和技巧

技巧1：提取公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例：分解因式x -2x-x x -2x -x=x(x -2x-1)应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

高次方程因式分解方法主要有十字相乘法、待定系数法、余式定理法。十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

因式分解的方法和技巧：十字相乘法，双十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。十字相乘法 具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。特点：(1)二次项系数是1。

三次多项式因式分解方法如下?

1、三次项因式分解方法如下：提取公因式法：找到各项的公因式，然后提取出来。公式法：利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。十字相乘法：将多项式写成两组多项式的积的形式，再利用十字相乘法进行因式分解。拆项法：将多项式拆成两项或多项的积的形式，再利用公式进行因式分解。

2、三次项的因式分解的三种方法包括提公因式法、公式法、分组法。提公因式法：提公因式法是因式分解的一种基本方法，它通过提取多项式中的公因式来简化表达式。对于一个三次项，我们可以尝试提取公因式，将多项式转化为两个二项式的乘积。

3、平方差公式 这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。