乘法分配律在多种数学运算和证明中都有广泛的应用，以下是一些常见的情况：
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1. 简化表达式：当遇到形如 a(b + c) 或 (a + b)c 的表达式时，可以使用乘法分配律来简化计算。
例如：
2(x + 3) = 2x + 6
(x + 5)y = xy + 5y
2. 证明等式：在证明一些等式或不等式时，可以使用乘法分配律来推导出所需的结论。
例如，证明 a(b + c) = ab + ac：
左边：a(b + c) = ab + ac （根据乘法分配律）
右边：ab + ac
因此，a(b + c) = ab + ac
3. 解方程：在解一些包含乘法运算的方程时，可以使用乘法分配律来化简方程，从而更容易求解。
例如，解方程 2(x + 3) = 10：
2(x + 3) = 10
2x + 6 = 10 （根据乘法分配律）
2x = 4
x = 2
4. 代数证明：在代数证明中，乘法分配律是证明一些代数性质的重要工具。
例如，证明 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2：
(a + b)2 = (a + b)(a + b) （根据乘法分配律）
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2 （因为 ab = ba）
乘法分配律在简化表达式、证明等式、解方程和代数证明等方面都有广泛的应用。
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