数理逻辑（Mathematical Logic）是数学的一个分支，它使用数学的方法来研究逻辑的形式化。它旨在通过精确的符号语言来描述逻辑推理的规则和结构，以此来研究推理的有效性和一致性。
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数理逻辑主要包括以下几个方面的内容：
1. 命题逻辑（Propositional Logic）：研究命题（即可以判断真假的陈述）之间的逻辑关系，以及如何通过逻辑运算符（如合取、析取、否定、蕴含等）来构造复杂的逻辑表达式。
2. 谓词逻辑（Predicate Logic）：在命题逻辑的基础上，引入了变量、量词（全称量词和存在量词）和谓词，使得逻辑表达可以描述更复杂的对象和关系。
3. 证明理论（Proof Theory）：研究证明的构造和有效性，包括证明的公理系统、证明规则以及证明的完备性和一致性。
4. 模型理论（Model Theory）：研究逻辑语言的模型，即逻辑表达式在某种结构（如数学结构）上的解释，以及逻辑系统在模型中的语义。
5. 递归论（Recursion Theory）：研究可计算函数和递归过程，是计算理论的基础。
6. 集合论（Set Theory）：虽然集合论不是数理逻辑的专门分支，但它与数理逻辑有着密切的联系，因为集合论是现代数学的基础，而数理逻辑又是数学的哲学基础。
数理逻辑在数学、计算机科学、哲学、语言学等领域都有广泛的应用。例如，在计算机科学中，数理逻辑被用来研究程序的正确性和形式化方法；在哲学中，数理逻辑被用来分析语言的逻辑结构。
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