公路侧边排水沟是否需要设置伸缩缝，主要取决于以下几个因素：
1. 排水沟长度：如果排水沟较长，为了避免因温度变化或地面沉降导致的结构应力集中，设置伸缩缝是必要的。
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2. 材料性质：不同的排水沟材料（如混凝土、钢材等）有不同的热膨胀系数，伸缩缝的设置应考虑材料的这一特性。
3. 环境条件：排水沟所在地的气候条件（如温度变化、湿度等）也会影响伸缩缝的设置。
4. 设计规范：根据相关的工程设计规范，通常会对排水沟的伸缩缝设置有具体的要求。
一般情况下，以下几种情况需要考虑设置伸缩缝：
排水沟较长：超过一定长度（例如超过50米）时，需要设置伸缩缝，以适应材料的膨胀和收缩。
温差较大：排水沟所在地区温差较大，材料容易产生热胀冷缩。
沉降和位移：排水沟下方土壤沉降或者地面位移可能导致排水沟结构产生变形。
综上所述，公路侧边排水沟在大多数情况下确实需要设置伸缩缝，以确保其结构的稳定性和耐久性。具体设计时应参照相关规范和实际工程需求来确定伸缩缝的设置方式和参数。
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