已知两个向量的模长及角度，如何计算两向量之和

在向量分析中，了解如何计算两个向量的和对于理解向量运算至关重要。当已知两个向量的模长及其相对角度时，我们可以通过以下步骤来计算这两个向量的和。

计算步骤概述

确定两个向量的模长（长度）和它们之间的夹角。

使用向量加法公式来计算和向量的大小。

根据和向量的大小和方向，确定其最终位置。

具体计算方法

步骤一：向量模长与角度

设向量A和向量B的模长分别为A和B，它们之间的夹角为θ。

步骤二：使用向量加法公式

向量A和B的和向量C的大小可以通过以下公式计算：

C = √(A2 + B2 + 2ABcosθ)

这里，√表示开平方根。

步骤三：确定和向量的方向

和向量C的方向可以通过以下公式计算其方向角α：

cosα = (A2 + B2 C2) / (2AB)

sinα = (2ABcosθ) / C2

其中，α是和向量C与向量A或B之间的夹角。

步骤四：应用实例

假设向量A的模长为5，向量B的模长为7，它们之间的夹角为60度。根据上述公式，我们可以计算出和向量C的大小和方向。

计算C的大小：

C = √(52 + 72 + 257cos60°) = √(25 + 49 + 700.5) = √(25 + 49 + 35) = √109 ≈ 10.44

然后，计算C的方向角α：

cosα = (25 + 49 109) / (257) = -35 / 70 = -0.5

sinα = (257cos60°) / 109 ≈ 1.94 / 109 ≈ 0.0179

由于cosα为负，α在第二象限，因此α的值为α ≈ arccos(-0.5) ≈ 120度。

通过上述计算，我们得到了和向量C的大小约为10.44，方向角约为120度。

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