有界函数是指在其定义域内,函数的值域被一个确定的实数所限制,即函数的取值不会超出这个实数的范围。以下是一些判断有界函数的方法:
1. 观察法:
如果函数的定义域是有限的区间,比如闭区间 [a, b],那么只需观察函数在区间端点 a 和 b 的取值是否有限,以及函数在整个区间内的变化趋势是否稳定。
如果函数的定义域是无限的,则可以观察函数在某些特定点或区域的行为,如极值点、零点等。
2. 反证法:
假设函数 f(x) 在其定义域 D 上是无界的。
根据无界的定义,存在一个正实数 M,使得对于任意的正整数 n,都存在 x_n ∈ D,使得 f(x_n) > M。
如果假设成立,那么将找到两个无限增长的序列 {x_n
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