燕尾定理（Bézout's Theorem）在数学中，特别是在代数几何和数论中是一个非常重要的定理。它描述了两个多项式在系数环上的最大公因式与它们在某个扩展环上的公因式的性质。
.png)
具体来说，燕尾定理可以表述如下：
设 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是系数环 ( R ) 上的两个非零多项式，且 ( R ) 是一个唯一分解整环（UFD）。那么，( f(x) ) 和 ( g(x) ) 在 ( R ) 上的最大公因式（记为 ( (f, g) )）与它们在 ( R[x] ) 上的最大公因式（记为 ( (f, g) )）在 ( R[x] ) 的某个扩展环 ( S[x] ) 上是相同的。
换句话说，如果 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 在 ( R ) 上有最大公因式 ( d(x) )，那么存在 ( R ) 上的多项式 ( u(x) ) 和 ( v(x) )，使得：
[ d(x) = u(x)f(x) + v(x)g(x) ]
并且这个等式在 ( R[x] ) 的任何扩展环 ( S[x] ) 上都成立。
燕尾定理的名字来源于法国数学家艾蒂安·贝祖（étienne Bézout）的工作，他在1779年首次提出了这个定理。这个定理在解决多项式的分解、求解方程组、以及构造代数结构等方面都有广泛的应用。
发表回复
评论列表（0条）