矩估计(Method of Moments Estimation,简称MM)是一种参数估计方法,它基于样本矩与总体矩的相等性来估计总体参数。矩估计的基本步骤如下:
1. 确定总体矩:需要知道总体分布的矩,即总体的一阶矩(均值)、二阶矩(方差)等。
2. 计算样本矩:根据样本数据,计算样本的一阶矩、二阶矩等。
3. 建立矩方程:将样本矩与总体矩对应起来,建立矩方程。
4. 求解矩方程:解矩方程,得到参数的矩估计值。
下面以一维参数估计为例,具体说明矩估计值的计算过程:
示例:正态分布的均值估计
假设总体 (X) 服从正态分布 (N(mu, sigma2)),其中 (mu) 是均值,(sigma2) 是方差。
1. 总体矩:对于正态分布,一阶矩是均值 (mu),二阶矩是方差 (sigma2)。
2. 样本矩:对于样本 (x_1, x_2, ldots, x_n),样本均值 (bar{x
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