微观经济学中，为什么总效用TU的偏导数就是各商品的边际效用MU

在微观经济学中，总效用（Total Utility, TU）是指消费者从消费一定数量的商品组合中获得的满足感或快乐的总和。边际效用（Marginal Utility, MU）是指消费者消费额外一单位商品时，总效用增加的量。

总效用TU的偏导数等于边际效用MU的原因可以从以下几个方面来理解：

1. 定义上的关系：

总效用TU是商品消费量的函数，可以表示为TU = f(x1, x2, ..., xn)，其中x1, x2, ..., xn代表不同商品的数量。

边际效用MU是指消费量微小变化时，总效用变化的速率。具体来说，MU是总效用对某个商品数量的偏导数，即MU = ?TU/?x_i。

2. 局部线性近似：

在经济学中，我们通常假设效用函数是连续的，因此可以使用局部线性近似来理解边际效用。

当商品数量发生微小变化时，总效用函数可以近似为线性函数，即TU ≈ TU_0 + MU Δx_i，其中TU_0是当前的总效用，Δx_i是商品i数量的微小变化。

从这个近似中可以看出，边际效用MU就是总效用变化量与商品数量变化量之比，即MU ≈ ΔTU/Δx_i。

3. 最优消费决策：

在消费者选择理论中，消费者在给定预算约束下追求效用最大化。这意味着消费者会调整商品的消费量，直到边际效用之比等于商品价格之比。

当边际效用之比等于价格之比时，消费者达到了效用最大化。由于边际效用是总效用的一阶导数，这个条件可以表示为MU_i/MU_j = P_i/P_j，其中MU_i和MU_j分别是商品i和商品j的边际效用，P_i和P_j分别是商品i和商品j的价格。

4. 边际效用递减：

根据边际效用递减规律，随着商品消费量的增加，每增加一单位商品带来的总效用增加量会逐渐减少。

这意味着总效用函数是凸函数，其一阶导数（边际效用）随着商品数量的增加而递减。

综上所述，总效用TU的偏导数等于各商品的边际效用MU，是因为边际效用是总效用变化量与商品数量变化量之比，也是消费者在最优消费决策时考虑的关键因素。

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