条件极值和无条件极值是数学优化理论中的两个概念，它们的主要区别在于是否在一定的约束条件下寻找极值。
1. 条件极值（约束极值）：
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定义：在给定的约束条件下，寻找函数的最大值或最小值。
特点：
存在约束条件，即函数的定义域受到限制。
寻找的是在约束条件下函数的局部极值，可能存在多个局部极值点。
通常使用拉格朗日乘数法或凯莱定理等方法来求解。
例如，在平面直角坐标系中，若要求函数 ( f(x, y) ) 在曲线 ( g(x, y) = 0 ) 上取得极值，那么就需要求解条件极值。
2. 无条件极值：
定义：在没有任何约束条件下，寻找函数的最大值或最小值。
特点：
没有约束条件，函数的定义域是整个实数域。
寻找的是函数的绝对最大值或最小值，只有一个。
通常使用导数法来求解，通过求导数等于零的点来寻找极值。
例如，要求函数 ( f(x) ) 在整个实数域上取得极值，就是一个无条件极值问题。
总结：
条件极值考虑了约束条件，寻找的是在特定约束下的局部极值。
无条件极值不考虑任何约束条件，寻找的是函数在整个定义域上的绝对极值。
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