log以a为底b的对数，记作 log_a(b)，表示a的多少次幂等于b。
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同样，log以b为底a的对数，记作 log_b(a)，表示b的多少次幂等于a。
根据对数的换底公式，有：
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) （这里c是任意正数，且c不等于1）
log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)
所以，log_a(b) log_b(a) 可以表示为：
log_a(b) log_b(a) = (log_c(b) / log_c(a)) (log_c(a) / log_c(b))
这里，log_c(b) 和 log_c(a) 相互抵消，因此：
log_a(b) log_b(a) = 1
所以，log以a为底b的对数乘以log以b为底a的对数等于1。
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