设诚信小学原有学生总数为x人。

根据题目，毕业生人数占全校学生总数的五分之一，所以毕业生人数为x/5人。

又因为毕业生离开后，学校招收了250名一年级新生，所以现在学生总数为x x/5 + 250人。

题目中提到现在学生人数与原来学生人数的关系，但没有明确指出是增加还是减少。但根据题意，我们可以推断出应该是现在的学生人数比原来的学生人数增加了。

所以，现在学生人数应该是原来学生人数加上招收的新生人数，即：

x x/5 + 250 = x + 250 x/5

这个方程表示现在的学生人数等于原来的学生人数加上250，再减去原来学生总数的五分之一。

现在我们需要解这个方程来找出x的值。

将方程两边的x项合并：

x x/5 = x + 250 x/5 x

这可以简化为：

4x/5 = 250

接下来，解这个方程找出x的值：

x = 250 (5/4)

x = 312.5

由于学生人数不能是小数，我们可以推断出这个结果是不合理的。这意味着我们的方程或者理解可能出现了错误。

重新审视题目，我们可以发现，题目中的“这时全学生人数与原来学生总数”可能指的是现在的学生人数是原来学生总数的倍数。因此，我们应该将方程调整为：

x x/5 + 250 = 5 (x x/5)

现在解这个方程：

4x/5 + 250 = 5x x

4x/5 + 250 = 4x

将方程两边的4x项移到一边：

4x 4x/5 = 250

将4x转换为分数形式以便合并：

(20x 4x)/5 = 250

合并同类项：

16x/5 = 250

解这个方程找出x的值：

x = 250 (5/16)

x = 78.125

同样，由于学生人数不能是小数，我们可以推断出这个结果也是不合理的。

再次审视题目，我们可能需要重新考虑题目的含义。题目中的“这时全学生人数与原来学生总数”可能指的是现在的学生人数是原来学生总数的五分之四，因为毕业生离开了，但新生加入了，所以总人数减少了五分之一。

根据这个理解，我们可以重新写出方程：

x x/5 + 250 = 4/5 x

解这个方程：

4x/5 + 250 = 4x/5

这个方程显然是错误的，因为它意味着现在的学生人数等于原来的学生人数，这是不可能的。

因此，我们需要重新考虑题目。题目可能是说现在的学生人数是原来学生总数减去毕业生人数加上新生人数的结果，即：

现在学生人数 = 原来学生总数 毕业生人数 + 新生人数

现在学生人数 = x x/5 + 250

现在我们需要解这个方程来找出x的值：

x x/5 + 250 = x

将方程两边的x项移到一边：

-x/5 + 250 = 0

解这个方程找出x的值：

-x/5 = -250

x = 250 5

x = 1250

所以，诚信小学原有学生总数为1250人。