合同矩（Contracted Matrix）是指一个矩阵通过某种操作（如矩阵的合同变换）变为一个较小的矩阵，同时保持原矩阵的一些性质。以下是一些求合同矩的方法：
1. 合同变换：
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合同变换包括正交变换、相似变换和合同变换等。
对于实对称矩阵，可以通过正交变换将其对角化，得到一个对角矩阵，这个对角矩阵就是原矩阵的合同矩。
对于实非对称矩阵，可以通过相似变换将其化为对角矩阵，这个对角矩阵也是原矩阵的合同矩。
2. 合同分解：
合同分解是将一个矩阵分解为两个矩阵的乘积，这两个矩阵分别称为合同分解矩阵。
对于实对称矩阵，可以通过谱分解（即特征值分解）得到合同分解矩阵。
对于实非对称矩阵，可以通过谱分解和正交变换得到合同分解矩阵。
3. 合同近似：
合同近似是通过某种方法找到一个与原矩阵相似的矩阵，其阶数小于原矩阵的阶数。
常用的合同近似方法有：奇异值分解（SVD）、奇异值截断、最小二乘法等。
以下是一个具体的例子：
假设有一个实对称矩阵 ( A )：
[ A = begin{bmatrix
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