泰勒公式是一种强大的数学工具，适用于以下几种情况：
1. 函数在某点的展开：当需要在一个特定的点附近对函数进行近似时，泰勒公式非常有用。例如，当函数在某点的导数容易计算，而函数本身在其它点难以直接计算时。
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2. 高阶导数已知：如果函数的高阶导数容易计算，那么使用泰勒公式可以快速得到函数在附近的近似值。
3. 函数复杂：对于某些复杂的函数，直接计算其值可能非常困难，而泰勒公式可以帮助我们通过计算多项式的值来近似原函数。
4. 数值分析：在数值分析中，泰勒公式常用于求解微分方程、积分方程等，以及用于数值积分和数值微分。
5. 理论证明：在某些数学证明中，泰勒公式可以帮助我们证明函数的某些性质，如连续性、可导性等。
6. 近似计算：在工程和科学计算中，泰勒公式可以用于近似计算，从而简化计算过程。
当以下条件满足时，使用泰勒公式通常是一个很好的选择：
函数在某点附近足够光滑（可导）。
需要在该点附近近似函数的值。
函数的导数容易计算。
计算多项式的值比直接计算原函数的值更容易。
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