我们知道长方形的周长是60厘米。长方形的周长公式是：
周长 = 2 (长 + 宽)
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由于题目没有给出长方形的长和宽，我们可以假设长方形的长和宽相等，这样它就是一个正方形。那么周长公式可以简化为：
周长 = 4 边长
将已知的周长代入公式，我们得到：
60厘米 = 4 边长
现在，我们可以解出边长：
边长 = 60厘米 / 4
边长 = 15厘米
既然我们已经知道正方形的边长是15厘米，我们可以计算正方形的面积。正方形的面积公式是：
面积 = 边长 边长
将边长代入公式，我们得到：
面积 = 15厘米 15厘米
面积 = 225平方厘米
所以，这个正方形的面积是225平方厘米。
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