导数切线方程怎么求

求导数切线方程的基本步骤如下:

1. 求出函数在某一点的导数(即斜率):

导数切线方程怎么求

设函数为 ( f(x) ),求其在点 ( x_0 ) 处的导数 ( f'(x_0) )。导数表示函数在某一点的瞬时变化率,也就是切线的斜率。

2. 确定切点坐标:

切点坐标为 ( (x_0, f(x_0)) ),即函数在 ( x_0 ) 处的函数值。

3. 利用点斜式方程求切线方程:

点斜式方程为 ( y y_1 = m(x x_1) ),其中 ( m ) 是切线的斜率,( (x_1, y_1) ) 是切点坐标。

将步骤1中求得的斜率 ( m = f'(x_0) ) 和步骤2中求得的切点坐标 ( (x_0, f(x_0)) ) 代入点斜式方程中,得到切线方程。

具体步骤如下:

假设我们要求函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处的切线方程。

步骤1:求导数

[ f'(x_0) ]

步骤2:确定切点坐标

[ (x_0, f(x_0)) ]

步骤3:代入点斜式方程

[ y f(x_0) = f'(x_0)(x x_0) ]

整理后得到切线方程:

[ y = f'(x_0)x f'(x_0)x_0 + f(x_0) ]

这就是函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处的切线方程。

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