两个相互独立的连续性随机变量的分布函数乘积仍然是分布函数，这可以从概率论的基本定义和性质来解释。

假设有两个连续性随机变量 (X) 和 (Y)，它们的分布函数分别为 (F_X(x)) 和 (F_Y(y))。这两个随机变量是相互独立的，意味着对于任意实数 (x) 和 (y)，有：

[ P(X leq x, Y leq y) = P(X leq x) cdot P(Y leq y) ]

根据分布函数的定义，对于任意实数 (x)，有：

[ F_X(x) = P(X leq x) ]

[ F_Y(y) = P(Y leq y) ]

因此，我们可以将两个随机变量同时取值的概率表示为它们的分布函数的乘积：

[ P(X leq x, Y leq y) = F_X(x) cdot F_Y(y) ]

这表明，两个相互独立的随机变量的分布函数的乘积确实给出了它们同时取值的概率。

接下来，我们可以证明这个乘积也满足分布函数的性质：

1. 非负性：由于 (F_X(x)) 和 (F_Y(y)) 都是非负的，所以它们的乘积 (F_X(x) cdot F_Y(y)) 也是非负的。

2. 单调性：如果 (x_1 leq x_2)，那么 (F_X(x_1) leq F_X(x_2))。同理，如果 (y_1 leq y_2)，那么 (F_Y(y_1) leq F_Y(y_2))。因此，(F_X(x_1) cdot F_Y(y_1) leq F_X(x_2) cdot F_Y(y_2))，即乘积保持了单调性。

3. 右连续性：由于 (F_X(x)) 和 (F_Y(y)) 都是右连续的，所以它们的乘积 (F_X(x) cdot F_Y(y)) 也是右连续的。

4. 极限性质：当 (x to -infty) 时，(F_X(x) to 0)，当 (y to -infty) 时，(F_Y(y) to 0)。因此，当 (x to -infty) 或 (y to -infty) 时，(F_X(x) cdot F_Y(y) to 0)。

5. 极限性质：当 (x to +infty) 时，(F_X(x) to 1)，当 (y to +infty) 时，(F_Y(y) to 1)。因此，当 (x to +infty) 或 (y to +infty) 时，(F_X(x) cdot F_Y(y) to 1)。

综上所述，两个相互独立的连续性随机变量的分布函数的乘积满足分布函数的所有性质，因此它也是一个分布函数。