要找出240有多少个约数是3的倍数,我们首先需要将240分解成质因数。
240 = 24 × 31 × 51
接下来,我们考虑3的倍数的约数。一个数是3的倍数,意味着它至少包含一个3作为因子。在240的质因数分解中,3的指数是1,所以3的倍数的约数可以由以下几种组合形成:
1. 包含一个3作为因子,其他因子可以是20, 21, 22, 23, 24,或者不包含2(即20)。
2. 包含一个3作为因子,同时包含一个5作为因子,其他因子可以是20, 21, 22, 23, 24,或者不包含2(即20)。
对于第一种情况,我们有5种选择(2的指数可以是0到4),所以有5个3的倍数的约数。
对于第二种情况,我们有5种选择(2的指数可以是0到4),加上1种选择(5的指数可以是0或1),所以有5 + 1 = 6个3的倍数的约数。
将两种情况相加,我们得到5 + 6 = 11个3的倍数的约数。
所以,240有11个约数是3的倍数。
算式如下:
(4 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 = 11
这里的算式表示了2的指数(4+1)和3的指数(1+1)相乘,得到3的倍数的约数总数。
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