求基础解系通常是在线性代数中解决线性方程组的问题。基础解系是指线性方程组的一个解向量组，它满足以下两个条件：
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1. 线性无关性：解向量组中的任意两个解向量不能成比例，即不存在不全为零的系数使得它们的线性组合为零向量。
2. 完备性：该解向量组可以表示方程组所有解的线性组合。
以下是求基础解系的一般步骤：
1. 将方程组写成增广矩阵形式
假设我们有线性方程组：
[ Ax = b ]
其中 ( A ) 是系数矩阵，( x ) 是未知数向量，( b ) 是常数向量。
将方程组写成增广矩阵形式：
[ [A mid b] ]
2. 对增广矩阵进行行简化
使用高斯消元法将增广矩阵 ( [A mid b] ) 简化为行阶梯形矩阵。
3. 确定自由变量
在行阶梯形矩阵中，非主元列对应的变量是自由变量。这些变量可以取任意值。
4. 解出基础解向量
对每个自由变量，设其为一个特定的值（通常取1），然后解出对应的变量值，得到一个基础解向量。
5. 表示所有解
所有解可以表示为基础解向量的线性组合。如果自由变量的个数是 ( n )，则基础解系包含 ( n ) 个线性无关的基础解向量。
示例
假设我们有以下线性方程组：
[ begin{cases
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