基础解系是指在线性代数中,一个线性方程组的一个解向量组,它包含了方程组解空间中所有解向量的线性组合。求基础解系通常遵循以下步骤:
1. 将方程组转化为增广矩阵
将线性方程组转化为增广矩阵。增广矩阵是系数矩阵和常数项矩阵的合并。
2. 对增广矩阵进行行简化
使用高斯消元法将增广矩阵简化为行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵。
3. 确定自由变量
在简化后的矩阵中,找到所有的自由变量(即那些不为零的变量,它们可以取任意值)。
4. 构造基础解系
对于每一个自由变量,构造一个解向量,使得该自由变量为1,其他自由变量为0。这样得到的解向量就是基础解系的一个向量。
示例
假设我们有一个线性方程组:
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