线性代数中，一个矩阵不能相似对角化的情况主要有以下几种：
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1. 特征值只有一个，且不是单特征值：如果矩阵只有一个特征值，但这个特征值不是单特征值（即它有重数大于1），那么这个矩阵不能相似对角化。这是因为相似对角化要求每个特征值都至少有一个线性无关的特征向量。
2. 特征值重数大于矩阵的维数：如果一个矩阵的特征值的重数之和大于矩阵的维数，那么这个矩阵也不能相似对角化。这是因为矩阵的维数等于它的特征向量的最大线性无关组的大小，如果特征值的重数之和超过了这个维数，那么不可能找到足够的线性无关的特征向量。
3. 特征值重数大于1，但对应的特征向量线性相关：如果矩阵的特征值有重数大于1，但对应的特征向量线性相关，那么这个矩阵也不能相似对角化。这是因为相似对角化要求每个特征值至少有一个线性无关的特征向量。
4. 实对称矩阵的特殊情况：对于一个实对称矩阵，如果它的特征值中有负数，那么这个矩阵不能相似对角化为所有对角线元素都是正数的对角矩阵。这是因为实对称矩阵可以相似对角化为实对角矩阵，但如果存在负特征值，那么对角矩阵中也会有负数。
5. 非可逆矩阵：如果一个矩阵不是可逆的，那么它也不能相似对角化。这是因为相似对角化要求存在一个可逆矩阵P，使得P-1AP是一个对角矩阵。
以上这些情况都是线性代数中矩阵不能相似对角化的典型例子。在实际应用中，判断一个矩阵是否可以相似对角化通常需要使用特征值和特征向量的性质。
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