拓扑学是数学的一个分支，主要研究空间在连续变形下的性质。这里的“连续变形”通常指的是不涉及撕裂、粘合、洞穿等操作的变形，比如拉伸、压缩、旋转等。拓扑学研究的问题包括空间的连接性、形状、大小、维度等。
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拓扑学的基本概念和工具主要包括：
1. 拓扑空间：一个集合及其上的“接近”关系（通常称为拓扑）构成一个拓扑空间。拓扑关系定义了哪些集合的元素是“接近”的。
2. 连通性：研究一个空间是否可以分成若干不交的部分，以及这些部分是如何连接的。
3. 同胚和同伦：研究空间之间是否可以通过连续变形相互转换。如果两个空间可以通过连续变形相互转换，则称它们是同胚的；如果可以通过连续变形及旋转、翻转等操作相互转换，则称它们是同伦的。
4. 维度：研究空间的维度，如一维、二维、三维等。
5. 拓扑群和拓扑环：研究具有拓扑结构的代数结构。
拓扑学在数学的许多分支中都有应用，如代数拓扑、几何拓扑、微分拓扑等。它还在物理学、化学、生物学等领域有广泛的应用。
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