求基础解系通常是在线性代数中解决线性方程组的问题。基础解系是一组线性无关的解向量，它们能够表示该线性方程组解空间中的所有解。以下是求基础解系的一般步骤：
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1. 将方程组写成增广矩阵形式：
将线性方程组写成增广矩阵的形式，即方程组的系数矩阵和常数项列放在一起。
2. 进行行简化操作：
对增广矩阵进行行简化操作，通常使用高斯消元法，目的是将系数矩阵化为行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵。
3. 确定自由变量：
在行简化后的矩阵中，找到所有非主元列（即系数为0的列），对应的变量就是自由变量。
4. 表示基础解系：
将自由变量设为参数（通常用( t_1, t_2, ldots, t_k )表示），其余变量设为0。
将每个自由变量对应的变量设为1，其余变量设为0，得到一组基础解向量。
如果有多个自由变量，重复上述步骤，直到得到k个线性无关的基础解向量，其中k是自由变量的个数。
5. 验证线性无关性：
通过计算这组向量的行列式或进行线性组合，验证这组向量是否线性无关。
6. 写出基础解系：
将上述步骤得到的k个线性无关的解向量写出来，它们就是所求的基础解系。
举例说明：
假设我们有一个线性方程组：
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